Hipótesis Nula \( H_0 \)
Hipótesis Alternativa \( H_1 \)
Contraste de Hipótesis para la Diferencia de Tasas en Poisson
En este contraste de hipótesis, evaluamos si existe una diferencia significativa entre dos tasas de eventos, \(\lambda_0\) y \(\lambda_1\), bajo las siguientes hipótesis:
Hipótesis nula:
\[ H_0: \lambda_0 = \lambda_1 \]
Hipótesis alternativa:
\[ H_1: \lambda_0 \neq \lambda_1 \]
Estadístico de Contraste y Criterio de Rechazo
Para comparar las tasas de eventos de dos poblaciones de Poisson, utilizamos el siguiente estadístico de contraste:
\[ Z = \frac{\lambda_1 - \lambda_0}{\sqrt{\frac{\lambda_0}{n_0} + \frac{\lambda_1}{n_1}}} \]
Criterio de rechazo: Para un nivel de significancia \(\alpha\), rechazamos \( H_0 \) si el valor absoluto del estadístico \( Z \) es mayor que el valor crítico \( Z_{\alpha/2} \) de la distribución normal estándar.
Distribución del Estadístico \( Z \)
El siguiente gráfico muestra la distribución de \( Z \) bajo \( H_0 \) y \( H_1 \), junto con las áreas de errores tipo I (en azul) y tipo II (en rojo).