Marketing digital

Introducción al análisis causal

GADE-Uvigo 2024/25 Daniel Miles-Touya

Adaptado de presentación de Lukas Vermer

lukasvermeer.nl/publications

• Cambiar el color del landing page de la opción A a la B: ¿causa que más gente cliqué el anuncio?


• ¿El orden de los productos en un vending machine aumenta las ventas totales?


• ¿El gasto en publicidad aumenta las ventas?

• Simultáneamente, al mismo individuo, en el landing page con opción A y con la opción B.


• Simultáneamente, la misma vending machine con los productos ordenados de manera distinta.


• Simultáneamente, la misma empresa gastando y no gastando en publicidad.

• En este caso: el efecto del tratamiento sería simplemente la respuesta del individuo bajo opción A vs opción B.


• En este caso, sería posible obtener el efecto de un tratamiento para cada individuo.

• No podemos observar, simultáneamente, al mismo individuo enfrentado a los dos colores del landing page.


• No podemos observar, simultáneamente, la misma vending machine con distinto ordenamiento de productos.


• No podemos observar, simultáneamente, a una misma empresa con y sin gastos de publicidad.

• Cada individuo sólo se observa en una única opción: opción A u opción B.
• Sólo se observa el resultado experimentado por el individuo en el tratamiento al que fue asignado.


• Por tanto, no es posible medir el efecto de la intervención para cada individuo.

1. ¿Existe un efecto causal?
2. ¿Cuál es el tamaño de dicho efecto?

Algoritmo

• 1.- Realizamos un experimento
• 2.- Calculamos el efecto del esperimento: media de opción B - media opción A
• 3.- Guardamos el resultado obtenido en 2 en un container
• 4.- Repetimos de 1 a 3 R veces
• 5.- Después de R veces, calculamos la media de los resultados guardados en 3.
• Es decir, en 5 calculamos la media de los efectos obtenidos en cada experimento (que, a su vez, son una media), i.e., calculamos la media de las medias, el valor esperado del estadístico.

Esta propidad es la de insesgadez

• El valor esperado del estimador se acerca al verdadero valor de efecto a medida que aumentan las repeticiones.
• El estimador es la media de los resultados de un experimento: \(\Delta = \frac{1}{N}\sum_i^N \left[Y_i(A)-Y_i(B) \right] \).
• El valor esperado del estimador es \( E(\Delta) \), la media de su distribución (la distribución muestral).
• Para un experimento (muestra) en partícular, el resultado puede ser muy distinto al verdadero.
• Cualquier valor tiene probabilidad positiva (a no ser que el dominio esté acotado)

En general, la hipótesis nula asume que no hay efecto causal: que el tratamiento no tiene efecto.

Los p-valores dan \(Prob(T(X) >= t(x) | H_0) \), cuando a nosotros nos gustaría saber \( Prob(H_0 | X = x) \)

1. p = .05 significa que la hipótesis nula tiene un 5% de chance de ser verdadera.
2. Una diferencia no-significativa (e.g. p > .05) significa que no hay diferencian entre grupos.
3. p = .05 significa que los datos observados sugieren que la nula solo ocurrirá el 5% de las veces.
4. p = .05 significa que si la nula se rechaza, la probabilidad del error tipo I (false positive) es 5%

[2] Goodman, Steve 2008. “A dirty dozen: twelve P-value misconceptions.” Seminars in Hematology, 45 (2008), pp. 135-140.

1. Tipo I: rechazar la nula cuando es cierta.
2. Tipo II: no rechazar la nula cuando es falsa.

Asumimos un pequeño efecto

La potenica es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa, i.e, cuando la alternativa es verdadera

• Cuestiones importantes: cuando se diseña un experimento hay que determinar la potenica del contraste:
• Tamaño del experimento: tamaño muestral para fijar la potencia deseada.
• El tamaño del efecto