Contraste de Hipótesis

Errores de Signo y Magnitud

Error de signo

Un error de signo ocurre cuando la dirección del efecto estimado (\(\hat{\theta}\)) no coincide con la dirección del efecto real (\(\theta\)).

Esto significa que la prueba sugiere un efecto positivo cuando en realidad es negativo, o viceversa.

Relación con la potencia

La potencia de una prueba (\(1 - \beta\)) es la probabilidad de rechazar correctamente la hipótesis nula (\(H_0\)) cuando la hipótesis alternativa (\(H_a\)) es verdadera. Sin embargo:

  1. Potencia baja aumenta el riesgo de error de signo:

    • Cuando la potencia es insuficiente (por ejemplo, en estudios con tamaños de muestra pequeños), la probabilidad de cometer un error de signo es mayor, ya que el estimador \(\hat{\theta}\) está más influenciado por el ruido.

    • En pruebas con baja potencia, incluso si la prueba es significativa (\(p < \alpha\)), \(\hat{\theta}\) puede tener un signo incorrecto debido a la alta varianza.

  2. Distribuciones solapadas:

    • En escenarios de baja potencia, las distribuciones bajo \(H_0\) y \(H_a\) se solapan significativamente, lo que aumenta la probabilidad de obtener estimaciones equivocadas en dirección.

Significatividad

Un p-valor pequeño no protege contra un error de signo. Por ejemplo: - Si el nivel de significancia es \(\alpha = 0.05\), y se obtiene un \(p < 0.05\), no necesariamente significa que el signo del efecto estimado sea correcto.

Error de magnitud: sobreestimación

Un error de magnitud ocurre cuando el tamaño del efecto estimado (\(\hat{\theta}\)) es mucho mayor (sobreestimación) o mucho menor (subestimación) que el efecto verdadero (\(\theta\)).

Gelman y Carlin (2014) destaca que los errores de magnitud, en particular la sobreestimación, están fuertemente influenciados por:

  1. Significatividad y publicación selectiva:

    • En estudios donde la significatividad estadística (\(p < 0.05\)) se utiliza como criterio para reportar resultados, los efectos estimados tienden a estar sesgados hacia valores extremos.

    • Este sesgo se amplifica por el sesgo de publicación: los estudios con efectos grandes son más propensos a ser publicados, incluso si el efecto verdadero es mucho más pequeño.

  2. Relación con la potencia:

    • Una prueba con baja potencia es más propensa a producir estimaciones extremas debido a la alta varianza del estimador \(\hat{\theta}\).

    Esto aumenta la probabilidad de que un resultado significativo sea una sobreestimación del efecto real.

    • Técnicamente, en una prueba con potencia insuficiente, los valores extremos de \(\hat{\theta}\) tienen más probabilidades de ser significativos simplemente por azar. Esto ocurre porque el ruido estadístico puede generar resultados significativos que no reflejan la magnitud real del efecto.

  3. Efecto estadístico de muestras pequeñas:

    • La varianza del estimador está inversamente relacionada con el tamaño de la muestra: \[ \text{Var}(\hat{\theta}) = \frac{\sigma^2}{n}. \] Con tamaños de muestra pequeños (\(n\)), la varianza es grande, lo que favorece estimaciones más alejadas de \(\theta\).

Vías para minimizar estos errores

  1. Incrementar la potencia:
    • Aumentar el tamaño de muestra (\(n\)) reduce la varianza del estimador, disminuyendo tanto los errores de signo como los de magnitud.
  2. Evaluar la magnitud del efecto:
    • En lugar de depender únicamente de la significatividad (\(p\)), reportar y analizar los intervalos de confianza para evaluar la magnitud y dirección del efecto.